Question

10．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象交于点A﹙-2，-5﹚C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．
（1）求反比例函数y=$\frac{m}{x}$和一次函数y=kx+b的表达式；
（2）连接OA，OC．求△AOC的面积．
（3）直接写kx+b-$\frac{m}{x}$＞0的解集．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法即可求得反比例函数和一次函数的解析式；
（2）首先求得B的坐标，然后根据S_△AOC=S_△AOB+S_△BOC求解；
（3）kx+b-$\frac{m}{x}$＞0的解集就是一次函数的图象在反比例函数的图象上边时对应的x的范围．

解答 解：（1）∵反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象经过点A﹙-2，-5﹚，
∴m=（-2）×（-5）=10．
∴反比例函数的表达式为y=$\frac{10}{x}$．
∵点C﹙5，n﹚在反比例函数的图象上，
∴n=$\frac{10}{5}$=2．
∴C的坐标为﹙5，2﹚．
∵一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入y=kx+b，得
$\left\{\begin{array}{l}{-5=-2k+b}\\{2=5k+b}\end{array}\right.$   解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
∴所求一次函数的表达式为y=x-3．
（2）∵一次函数y=x-3的图象交y轴于点B，
∴B点坐标为﹙0，-3﹚．  
∴OB=3．
∵A点的横坐标为-2，C点的横坐标为5，…（7分）
∴S_△AOC=S_△AOB+S_△BOC=$\frac{1}{2}$OB•|-2）+$\frac{1}{2}$OB×5=$\frac{1}{2}$OB（2+5）=$\frac{21}{2}$． 
（3）x的范围是：-2＜x＜0或x＞5．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．