Question

在⊙O中，弦AB所对的圆心角是40°，弦AB所对的圆周角是（　　）

• A、20°
• B、80°
• C、20°或160°
• D、80°或100°

Answer 1

考点：圆周角定理

专题：计算题

分析：由于弦AB所对弧为劣弧和优弧，则弦AB所对的圆周角有锐角和钝角，如图，∠ACB和∠ADB为弦AB所对的圆周角，先利用圆周角定理计算出∠ACB，然后根据圆内接四边形的性质计算∠ADB．

解答：解：如图，∠ACB和∠ADB为弦AB所对的圆周角，
∵∠AOB=40°，
∴∠ACB=

1

2

∠AOB=20°，
∵∠ACB+∠ADB=180°，
∴∠ADB=180°-20°=160°，
即弦AB所对的圆周角为20°或160°．
故选C．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．