Question

5．如图，有A、B两艘船在大海中航行，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻这两艘船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有另一艘船C，那么此时船C与船B的距离是20$\sqrt{2}$海里（结果保留根号）．

Answer 1

分析 首先过点B作BD⊥AC于点D，进而利用BD=AB•sin∠BAD，BC=$\frac{BD}{sin∠BCD}$求出即可．

解答 解：过点B作BD⊥AC于点D，
由题意可知：∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，
则∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=30°，
在Rt△ABD中，BD=AB•sin∠BAD=20×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=10$\sqrt{2}$，
在Rt△BCD中，BC=$\frac{BD}{sin∠BCD}$=20$\sqrt{2}$．
答：此时船C与船B的距离是20$\sqrt{2}$海里．
故答案为20$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题．此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．