题目内容
已知：如图，AB∥A′B′，BC∥B′C′．求证：△ABC∽△A′B′C′．考点：相似三角形的判定
专题：证明题
分析：由AB∥A′B′，根据平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似得到△OAB∽△OA′B′，根据平行线的性质得∠ABO=∠A′B′O，同理可得∠CBO=∠C′B′O，
=
，所以
=
，∠ABC=∠A′B′C′，则根据相似三角形的判定方法即可得到△ABC∽△A′B′C′．
| BC |
| B′C′ |
| OB |
| OB′ |
| AB |
| A′B′ |
| BC |
| B′C′ |
解答：解：∵AB∥A′B′，
∴△OAB∽△OA′B′，∠ABO=∠A′B′O，
∴
=
，
∵BC∥B′C′，
∴△OBC∽△OB′C′，∠CBO=∠C′B′O，
∴
=
，
∴
=
，∠ABC=∠A′B′C′，
∴△ABC∽△A′B′C′．
∴△OAB∽△OA′B′，∠ABO=∠A′B′O，
∴
| AB |
| A′B′ |
| OB |
| OB′ |
∵BC∥B′C′，
∴△OBC∽△OB′C′，∠CBO=∠C′B′O，
∴
| BC |
| B′C′ |
| OB |
| OB′ |
∴
| AB |
| A′B′ |
| BC |
| B′C′ |
∴△ABC∽△A′B′C′．
点评：本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．
练习册系列答案
探究与巩固河南科学技术出版社系列答案
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下列语句：
①两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角；
②两条直线相交所构成的四个角相等；
③两条直线相交所构成的对顶角互补；
④两条直线相交所构成的邻补角相等．
其中能判断两条直线垂直的有（ ）
①两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角；
②两条直线相交所构成的四个角相等；
③两条直线相交所构成的对顶角互补；
④两条直线相交所构成的邻补角相等．
其中能判断两条直线垂直的有（ ）
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
已知：AC与BD相交于点O，且OB=OC，OA=OD．求证：△ABC≌△DCB．下列运算错误的是（ ）
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、（-
|
y=（x-1）2+2的对称轴是经过点（ ）且平行于y轴的直线．
| A、（-1，2） |
| B、（1，-2） |
| C、（1，2） |
| D、（-1，-2） |