Question

17．如图，已知直线l：y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A₁；过点A₁作y轴的垂线交直线l于点B₁，过点B₁作直线l的垂线交y轴于点A₂；…；按此作法继续下去，则点A₅的坐标为（0，2¹⁰）．

Answer 1

分析 本题需先求出OA₁和OA₂的长，再根据题意得出OA_n=4ⁿ，求出OA₅的长等于4⁵，即可求出A₅的坐标．

解答 解：∵点A的坐标是（0，1），
∴OA=1，
∵点B在直线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x上，
∴OB=2，
∴OA₁=4，
∴OA₂=16，
得出OA₃=64，
∴OA₅=4⁵，
∴A₅的坐标是（0，2¹⁰）．
故答案为：（0，2¹⁰）．

点评 本题主要考查了如何根据一次函数的解析式和点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，解题时要注意相关知识的综合应用．