Question

19．如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）与∠AOE互补的角是∠BOE、∠COE．
（2）若∠AOC=72°，求∠DOE的度数；
（3）当∠AOC=x时，请直接写出∠DOE的度数．

Answer 1

分析 （1）先求出∠BOE=∠COE，再由∠AOE+∠BOE=180°，即可得出结论；
（2）先求出∠COD、∠COE，即可得出∠DOE=90°；
（3）先求出∠AOC、COD，再求出∠BOC、∠COE，即可得出∠DOE=90°．

解答 解：（1）∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠COE；
∵∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠AOE+∠COE=180°，
∴与∠AOE互补的角是∠BOE、∠COE；
故答案为∠BOE、∠COE；
（2）∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，∠AOC=72°，
∴∠COD=∠AOD=36°，∠COE=∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∴∠BOC=180°-72°=108°，
∴∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC=54°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；
（3）当∠AOD=x°时，∠DOE=90°．

点评 本题考查了余角和补角以及角平分线的定义；熟练掌握两个角的互余和互补关系是解决问题的关键．