勾股定理是一条古老的数学定理.它有很多种证明方法.我国汉代数学家赵爽根据弦图.利用面积进行了证明．著名数学家华罗庚提出把“数形关系带到其他星球.作为地球人与其他星球“人进行第一次“谈话的语言．请根据图1中直接三角形叙述勾股定理．以图1中的直角三角形为基础.可以构造出以a.b为底.以a+b为高的直角梯形．请你� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积进行了证明．著名数学家华罗庚提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．
请根据图1中直接三角形叙述勾股定理．

以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2）．请你利用图2，验证勾股定理；
利用图2中的直角梯形，我们可以证明

＜

．其证明步骤如下：
∵BC=a+b，AD=______

【答案】分析：利用SAS可证△ABE≌△ECD，可得对应角相等，结合90°的角，可证∠AED=90°，利用梯形面积等于三个直角三角形的面积和，可证a²+b²=c²，在直角梯形ABCD中，BC＜AD，由于已证△AED是直角三角形，那么利用勾股定理有AD=

c，从而可证

＜

．
解答：解：如果直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²．
∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
∴∠AEB=∠EDC；
又∵∠EDC+∠DEC=90°，
∴∠AEB+∠DEC=90°；
∴∠AED=90°；（5分）
S_梯形ABCD=S_Rt△ABE+S_Rt△DEC+S_Rt△AED

（a+b）（a+b）=

；

（a²+2ab+b²）=

；
整理得a²+b²=c²（7分）．
AD=

c，BC＜AD，a+b

c．（10分）
点评：本题利用了全等三角形的判定和性质、面积分割法、勾股定理等知识．

练习册系列答案

．其证明步骤如下：
∵BC=a+b，AD=

．

勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法．
（1）请你根据图1填空；勾股定理成立的条件是

直角

三角形，结论是

a²+b²=c²

（三边关系）
（2）以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理；

『问题情境』勾股定理是一条古老的数学定理，它有多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行了证明．著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球，作为地球人与其它星球“人”进行第一次“谈话”的语言．
『定理表述』请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述)．

『尝试证明』以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a＋b为高的直角梯形(如图2)，请你利用图2，验证勾股定理．

『知识拓展』利用图2中的直角梯形，我们可以证明＜．其证明步骤如下：
∵BC＝a＋b，AD＝         ，
又在直角梯形ABCD中，BC    AD(填大小关系)，
即                     ．
∴＜．

[问题情境] 勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”带到其他星球作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言。

[定理表述] 请你根据图（1）中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）；

[尝试证明]　以图（1）中的直角三角形为基础可以构造出以a、b为底，以a＋b为高的直角梯形如图（2）。请你利用图（2）验证勾股定理；

[知识拓展]　利用图(2)的直角梯形，我们可以证明，其证明步骤如下：

∵BC＝a＋b，AD＝　 .

又∵在直角梯形ABCD中有直角腰BC　　　　斜腰AD（填“＞”，“＜”或“＝”），即　　　　　　　。

∴

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