Question

[问题情境] 勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”带到其他星球作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言。

[定理表述] 请你根据图（1）中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）；

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

[尝试证明]　以图（1）中的直角三角形为基础可以构造出以a、b为底，以a＋b为高的直角梯形如图（2）。请你利用图（2）验证勾股定理；

[知识拓展]　利用图(2)的直角梯形，我们可以证明，其证明步骤如下：

∵BC＝a＋b，AD＝    　    .

又∵在直角梯形ABCD中有直角腰BC　　　　斜腰AD（填“＞”，“＜”或“＝”），即　　　　　　　。

∴

 

Answer 1

【答案】

[定理表述]　如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a²＋b²＝c²；

[尝试证明] ①求证∠AED＝90º；②S_梯＝S_△ABE＋S_△AED＋S_△DEC；

[知识拓展]　＜

【解析】

试题分析：利用SAS可证△ABE≌△ECD，可得对应角相等，结合90°的角，可证∠AED=90°，利用梯形面积等于三个直角三角形的面积和，可证a²+b²=c²，在直角梯形ABCD中，BC＜AD，由于已证△AED是直角三角形，那么利用勾股定理有AD=，从而可证．

如果直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²．

∵Rt△ABE≌Rt△ECD，

∴∠AEB=∠EDC；

又∵∠EDC+∠DEC=90°，

∴∠AEB+∠DEC=90°；

∴∠AED=90°；

整理得a²+b²=c²

考点：全等三角形的判定和性质，面积分割法，勾股定理

点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意.