Question

（1）计算：2cos30°-（

1

3

）^-1+（-2）²×（-1）⁰-|-

12

|；
（2）解方程：x²+3x=10；
（3）化简求值：（a-

a

a-1

）÷

a2+a

a-1

，（其中a=

2

sin45°+2）

Answer 1

考点：分式的化简求值,实数的运算,零指数幂,负整数指数幂,解一元二次方程-因式分解法,特殊角的三角函数值

专题：计算题

分析：（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用零指数幂及乘方的意义化简，最后一项利用绝对值的代数意义计算即可得到结果；
（2）方程变形后，利用因式分解法求出解即可；
（3）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．

解答：解：（1）原式=2×

3

2

-3+4×1-2

3

=1-

3

；
（2）方程变形得：x²+3x-10=0，即（x-2）（x+5）=0，
可得x-2=0或x+5=0，
解得：x₁=2，x₂=-5；
（3）原式=

a(a-1)-a

a-1

•

a-1

a(a+1)

=

a(a-2)

a-1

•

a-1

a(a+1)

=

a-2

a+1

，
当a=

2

×

2

2

+2=1+2=3时，原式=

3-2

3+1

=

1

4

．

点评：此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握 运算法则是解本题的关键．