Question

5．计算：
（1）3$\sqrt{3}$+2$\sqrt{8}$-$\sqrt{18}$-$\sqrt{48}$；  
（2）${（\sqrt{4\frac{1}{2}}-\frac{1}{{\sqrt{2}}}）^2}+\sqrt{12}$；
（3）$\frac{{\sqrt{9}}}{{\sqrt{12}}}÷\frac{{\sqrt{3}}}{6}×2\sqrt{\frac{2}{3}}$；       
（4）$（\sqrt{27}+2\sqrt{5}）（\sqrt{20}-3\sqrt{3}）$．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先利用完全平方公式计算，然后化简后合并即可；
（3）根据二次根式的乘法法则运算；
（4）先把各二次根式化为最简二次根式，然后利用平方差公式计算．

解答 解：（1）原式=3$\sqrt{3}$+4$\sqrt{2}$-3$\sqrt{2}$-4$\sqrt{3}$
=-$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$；
（2）原式=${（\sqrt{\frac{9}{2}}）^2}-2\sqrt{\frac{9}{2}}×\frac{1}{{\sqrt{2}}}+{（\frac{1}{{\sqrt{2}}}）^2}+2\sqrt{3}$
=$\frac{9}{2}-2×\frac{3}{2}+\frac{1}{2}+2\sqrt{3}=2+2\sqrt{3}$；
（3）原式=$\sqrt{\frac{9}{12}}×\frac{6}{{\sqrt{3}}}×2\sqrt{\frac{2}{3}}$
=12$\sqrt{\frac{9×2}{12×3×3}}$
=12$\sqrt{\frac{1}{6}}$
=2$\sqrt{6}$；
（4）原式=（2$\sqrt{5}$+3$\sqrt{3}$）（2$\sqrt{5}$-3$\sqrt{3}$）
=（2$\sqrt{5}$）²-（3$\sqrt{3}$）²
=20-27
=-7．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．