题目内容
20．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC=25°；
（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON和∠CON的度数；
（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC=$\frac{1}{4}$∠AOM，求∠NOB的度数．
分析 （1）根据∠MON和∠BOC的度数可以得到∠MON的度数．
（2）根据OC是∠MOB的角平分线，∠BOC=65°可以求得∠BOM的度数，由∠NOM=90°，可得∠BON的度数，从而可得∠CON的度数．
（3）由∠BOC=65°，∠NOM=90°，∠NOC=$\frac{1}{4}$∠AOM，从而可得∠NOC的度数，由∠BOC=65°，从而得到∠NOB的度数．
解答 解：（1）∵∠MON=90°，∠BOC=65°，
∴∠MOC=∠MON-∠BOC=90°-65°=25°．
故答案为：25°．
（2）∵∠BOC=65°，OC是∠MOB的角平分线，
∴∠MOB=2∠BOC=130°．
∴∠BON=∠MOB-∠MON
=130°-90°
=40°．
∠CON=∠COB-∠BON
=65°-40°
=25°．
（3）∵∠NOC=$\frac{1}{4}$∠AOM，
∴∠AOM=4∠NOC．
∵∠BOC=65°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC
=180°-65°
=115°．
∵∠MON=90°，
∴∠AOM+∠NOC=∠AOC-∠MON
=115°-90°
=25°．
∴4∠NOC+∠NOC=25°．
∴∠NOC=5°．
∴∠NOB=∠NOC+∠BOC=70°．
点评 本题考查角的计算和旋转的知识，关键是明确题意，灵活变化，找出所求问题需要的量．
练习册系列答案
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