题目内容
18．
如图，△ABO的顶点A、B的坐标分别为（0，4）、（-2，0），直线l交x轴于C、交y轴于D，且它所对应的函数表达式为y=-x+6；规定：对于平面上的某一点M，当它沿水平向右的方向平移，平移到直线l上为止，这个过程中平移的距离，称为点M的“右平移距离”．（1）请你直接写出D点坐标、A点的“右平移距离”（AE的长度）、直线AB的表达式；
（2）若线段AB上有一点P的“右平移距离”PF=6，试求出P点的坐标；
（3）若某点的“右平移距离”不超过6，则称该点为“安全点”．在△ABO的内部或边上的所有“安全点”集中在一定的区域，试求出这个区域的面积．
分析 （1）根据自变量与函数值的对应关系，可得D、E点的坐标，根据平行于x轴的直线上两点间的距离是较大的横坐标减较小的横坐标，可得AE的长，再根据待定系数法，可得AB的解析式；
（2）根据点在直线上，可得P，F点的坐标，根据PF的距离，可得关于b的方程，根据解方程，可得答案；
（3）根据平行线间的平行线段相等，可得PO上的点是安全点，线段AP上的点是安全点，再根据三角形的面积公式，可得答案．
解答 解：（1）当x=0时，y=6，即D（0，6）；
当y=4时，-x+6=4，解得x=2，即E（2，4），
AE的长为2-0=2；
设AB的解析式为y=kx+b，将A（0，4），B（-2，0）代入函数解析式，得
$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=0}\\{b=4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=4}\end{array}\right.$，
直线AB的表达式y=2x+4；
（2）由线段AB上有一点P，设P（$\frac{b-4}{2}$，b），
由F在CD上，设F（6-b，b）．
由PF的长为6，得
6-b-$\frac{b-4}{2}$=6．
解得b=$\frac{4}{3}$，
$\frac{b-4}{2}$=$\frac{\frac{4}{3}-4}{2}$=-$\frac{4}{3}$，
即P（-$\frac{4}{3}$，$\frac{4}{3}$）；
（3）如图：
过P点平行CD的解析式为y=-x，
PO上的点是安全点，AP上的点是安全点，
△APO是安全区域，
S△APO=$\frac{1}{2}$AO•|Px|=$\frac{1}{2}$×4×|-$\frac{4}{3}$|=$\frac{8}{3}$．
点评 本题考查了一次函数综合题，利用了自变量与函数值的对应关系求点的坐标，（2）利用平行于x轴的直线上两点间的距离是较大的横坐标减较小的横坐标得出关于b的方程是解题关键，（3）利用了平行线间的平行线段相等出得PO上的点是安全点是解题关键．
| A． | ±2 | B． | ±4 | C． | 2 | D． | 4 |
已知二次函数的解析式是y=x2-2x-3．（1）与x轴的交点坐标是（-1，0），（3，0），顶点坐标是（1，-4）；
（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；
| x | … | … | |||||
| y | … | … |
如图，已知抛物线y=a1x2+c经过点B1（1，$\frac{1}{3}$），B2（2，$\frac{7}{12}$）．在该抛物线上取点B3（3，y3），B4（4，y4）…Bn（n，yn）在x轴上依次取点A1，A2，…，An，使△A1B1A2，△A2B2A3…分别是以∠B1，∠B2，…，∠Bn为顶角的等腰三角形，设A1的横坐标为t（0＜t＜1）．则