Question

【题目】如图1所示，在三角形纸片ABC中，∠BAC=78°，AC=10．数学实践课上，小敏用5张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形(如图2所示)，并通过上网查到以下几个数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.7．请你帮助她解决下列问题：

（1）∠ABC= °；

（2）求正五边形GHMNC的边GC的长．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）先根据正多边形的内角和定理求出∠BAF，再根据拼接方式可知∠NAF=∠ABC和∠BAC+∠NAF=∠BAF，由此可求；

（2）作于，利用锐角三角函数在中求得QC，然后根据30°角的直角三角形求得BC，再根据拼接方式可知BG=AC，由此可求得GC．

解：（1）五边形是正五边形，

．

．

（2）作于，

在中，．

．

在中，．

．

∵BG=AC=10，

．