[题目]下表记录了甲.乙.丙.丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差．根据表中数据.要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学竞赛.应该选择 (填“甲 . “乙 . “丙 . “丁 )．甲乙丙丁平均数(分)92959592方差3.63.67.48.1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差．根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学竞赛，应该选择__________（填“甲”， “乙”， “丙”， “丁”）．

	甲	乙	丙	丁
平均数（分）	92	95	95	92
方差	3.6	3.6	7.4	8.1

【答案】乙

【解析】

方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．

解：，

甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，

，

乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，

要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．

故答案为：乙．

练习册系列答案

（1）求改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元；

（2）已知改造1个甲种型号大棚需要5天，改造1个乙种型号大棚需要3天，该基地计划用126万元资金改造一定数量的两种型号蔬菜大棚，且要求改造时间总共不超过50天，请问：有几种改造方案？哪种方案改造时间最短？

【题目】如图，矩形中，对角线、交于，以为圆心、长为半径画弧，交于点，若点恰好在圆弧上，且，则阴影部分的面积为__________．

【题目】下列说法不正确的是( )

A.机场对乘客进行安检不能采用抽样调查

B.一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是2

C.“清明时节雨纷纷”是随机事件

D.一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是3

【题目】如图1所示，在三角形纸片ABC中，∠BAC=78°，AC=10．数学实践课上，小敏用5张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形(如图2所示)，并通过上网查到以下几个数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.7．请你帮助她解决下列问题：

（1）∠ABC= °；

（2）求正五边形GHMNC的边GC的长．

【题目】（问题提出）：有同样大小正方形256个，拼成如图1所示的的一个大的正方形．请问如果用一条直线穿过这个大正方形的话，最多可以穿过多少个小正方形？

（问题探究）：我们先考虑以下简单的情况：一条直线穿越一个正方形的情况．（如图2）

从图中我们可以看出，当一条直线穿过一个小正方形时，这条直线最多与正方形上、下、左、右四条边中的两个边相交，所以当一条直线穿过一个小正方形时，这条直线会与其中某两条边产生两个交点，并且以两个交点为顶点的线段会全部落在小正方形内．

这就启发我们：为了求出直线最多穿过多少个小正方形，我们可以转而去考虑当直线穿越由小正方形拼成的大正方形时最多会产生多少个交点.然后由交点数去确定有多少根小线段，进而通过线段的根数确定下正方形的个数．

再让我们来考虑正方形的情况（如图3）：

为了让直线穿越更多的小正方形，我们不妨假设直线右上方至左下方穿过一个的正方形，我们从两个方向来分析直线穿过正方形的情况：从上下来看，这条直线由下至上最多可穿过上下平行的两条线段；从左右来看，这条直线最多可穿过左右平行的四条线段；这样直线最多可穿过的大正方形中的六条线段，从而直线上会产生6个交点，这6个交点之间的5条线段，每条会落在一个不同的正方形内，因此直线最多能经过5个小正方形．

（问题解决）：

（1）有同样大小的小正方形16个，拼成如图4所示的的一个大的正方形．如果用一条直线穿过这个大正方形的话，最多可以穿过_________个小正方形．

（2）有同样大小的小正方形256个，拼成的一个大的正方形.如果用一条直线穿过这个大正方形的话，最多可以穿过___________个小正方形．

（3）如果用一条直线穿过的大正方形的话，最多可以穿过___________个小正方形．

（问题拓展）：

（4）如果用一条直线穿过的大长方形的话（如图5），最多可以穿过个___________小正方形．

（5）如果用一条直线穿过的大长方形的话（如图6），最多可以穿过___________个小正方形．

（6）如果用一条直线穿过的大长方形的话，最多可以穿过________个小正方形．

（类比探究）：

由二维的平面我们可以联想到三维的立体空间，平面中的正方形中四条边可联想到正方体中的正方形的六个面，类比上面问题解决的方法解决如下问题：

（7）如图7有同样大小的小正方体8个，拼成如图所示的的一个大的正方体.如果用一条直线穿过这个大正方体的话，最多可以穿过___________个小正方体．

（8）如果用一条直线穿过的大正方体的话，最多可以穿过_________个小正方体．

【题目】已知抛物线经过点和点，顶点为．

（1）求、的值；

（2）若的坐标为，当时，二次函数有最大值，求的值；

（3）直线与直线、直线分别相交于、，若抛物线与线段（包含、两点）有两个公共点，求的取值范围．

【题目】如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A. B. C. D.

【题目】今年新型冠状病毒肺炎（，简称为新冠肺炎）疫情在全球蔓延，我们国家坚决打赢这场无硝烟的人民战争，我市各单位为同学们的返校复学采取了一系列前所未有的举措．复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子，原来购进根跳绳和个毽子共需元；购进根跳绳和个键子共需元．

（1）求跳绳和毽子的售价原来分别是多少元？

（2）学校计划购买跳绳和毽子两种器材共个，由于受疫情影响，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七五折出售，学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的倍，跳绳的数量不多于根，请你求出学校花钱最少的购买方案．

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