题目内容

1．整数a取何值时，分式$\frac{10}{a-1}$的值是正整数．

分析 根据正整数的定义得出关于a的等式进而求出答案．

解答 解：∵分式$\frac{10}{a-1}$的值是正整数，
∴a-1=1或2或5或10都符合题意，
解得：a=2或3或6或11．

点评 此题主要考查了分式的值，正确得出a-1的值是解题关键．

练习册系列答案
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11．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E．
（1）求证：BD=BE；
（2）若BE=10，CE=6，连接OE，求tan∠OED的值．
12．max{a，b，c…}表示一列数中最大的数，如：max{-1，2}=2，max{4，-3，a}=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≥4}\\{4，a＜4}\end{array}\right.$，给出下列结论：①max{tan60°，cos45°}=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；②若max{2x-5，3，7-4x}=3，则x的取值范围是1≤x≤4；③若max{a，b，c}=$\frac{a+b+c}{3}$，则a=b=c；④若max{2x-y+2，-x+2y，-x-y+1}=1，则x=-$\frac{1}{3}$，y=$\frac{1}{3}$．其中正确的结论有②③④（填上所有正确结论的序号）．
9．如图，已知点A，D在反比例函数y=$\frac{a}{x}$（a＞0）的图象上，点B，C在反比例函数y=$\frac{b}{x}$（b＜0）的图象上，AB∥CD∥y轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=1，CD=2，AB与CD的距离为3，则a-b的值是2．
16．我们定义：在平面直角坐标系中，过点P分别作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，若矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是平面直角坐标系中的靓点．
（1）判断点C（1，3），D（-4，4）是不是平面直角坐标系中的靓点，并说明理由；
（2）若平面直角坐标系中的一个靓点Q（m，3）恰好在一次函数y=-x+b（b为常数）的图象上，求m、b的值；
（3）过点E（-2，0），且平行于y轴的直线上有靓点吗？有，求出来；没有，说明理由．
6．如图，一次函数y=x+b与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象交于点A（2，m），与x轴、y轴分别交于B、C两点，C点坐标为（0，-1）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）过点A作AP⊥AB，交反比例函数图象于点P，连接OP，求四边形OPAB的面积．
3．从下列题目中任选一个，联系相关知识及现实生活，写一篇数学短文，字数控制在1000字以内．
①平移、旋转、对称与美
②生活中的函数关系
③一堂有趣的数学活动课
④有趣的勾股数
⑤数学与奥运
⑥通过参加本届“学用杯”竞赛，你对数学的应用性有何看法？请结合自己的学习生活以及“学用杯”初、决赛，自拟题目，谈一下自己的看法．
20．二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点C的坐标为（0，-2），交x轴于A、B两点，其中A的坐标为（-1，0），求二次函数的解析式．
1．画出下列函数的图象，并判断大括号内各点是否在该函数的图象上．
（1）y=3x-1，{（0，-1），（-2，-7），（1，-2），（2.5，6.5）}；
（2）y=$\frac{2}{x+1}$（x≥0），{（0，2），（2，$\frac{2}{3}$），（3，1）}．

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