题目内容

如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC，AD恰好落在AC上，其中F，H分别是B，D的落点．求证：四边形AECG是平行四边形．
考点：平行四边形的判定,翻折变换（折叠问题）
专题：证明题
分析：利用翻折变换的性质得出2∠GAH=∠DAC，2∠ECF=∠BCA，进而得出AG∥CE求出即可．
解答：证明：在矩形ABCD中，
∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA．
由已知得：2∠GAH=∠DAC，
2∠ECF=∠BCA，
∴∠GAH=∠ECF．∴AG∥CE
又∵AE∥CG，
∴四边形AECG是平行四边形．
点评：此题主要考查了平行四边形的判定以及翻折变换的性质，得出∠GAH=∠ECF是解题关键．
练习册系列答案
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如图，已知：四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ACB=72°，∠ABC=50°，并且∠BAD+∠CAD=180°，那么∠BDC的度数为
 
．
等腰三角形底边长是10，周长是40，则其底角的正弦值是（　　）
A、
2
3
B、
2
2
3
C、
4
2
3
D、
5
2
3
已知-1≤a≤1，则x2+（a-4）x+4-2a＞0的解为（　　）
A、x＞3或x＜2
B、x＞2或x＜1
C、x＞3或x＜1
D、1＜x＜3
化简：-
4
=（　　）
A、2B、-2C、4D、-4
列方程或方程组解应用题：
为了响应市政府“绿色出行”的号召，小张上下班由自驾车方式改为骑自行车方式．已知小张单位与他家相距20千米，上下班高峰时段，自驾车的平均速度是自行平均车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多
2
3
小时．求自驾车平均速度和自行车平均速度各是多少？
计算：
8
-2cos45°+（
1
3
）-1．
某中学为了预测本校应届毕业生“一分钟跳绳”项目的考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图1的部分频数分布直方图（从左到右依次为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和图2扇形统计图．

根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）补全图1频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第
 
小组；
（2）若“一分钟跳绳”不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数；
（3）若“一分钟跳绳”成绩不低于170次的为满分，不低于130次的为优秀，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？
阅读下面资料：
小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1，求S1的值．
小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接A1C、B1A、C1B，因为A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以S △A1BC=S △B1CA=S △C1AB=S△ABC=a，由此继续推理，从而解决了这个问题．
（1）请直接写出S1=
 
；（用含字母a的式子表示）．
请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：
（2）如图3，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S2，求S2的值．
（3）如图4，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，设△APE的面积为y，△BPF的面积为x，①求△APE，△BPF，△APF面积之间的关系；②求△ABC的面积．

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