Question

19．已知△ABC的三边长分别为AB=2$\sqrt{{a}^{2}+576}$，BC=$\sqrt{{a}^{2}+14a+625}$，AC=$\sqrt{{a}^{2}-14a+625}$，其中a＞7，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 由已知条件得到AB=$\sqrt{（a+a）^{2}（24+24）^{2}}$，AC=$\sqrt{（a-7）^{2}+2{4}^{2}}$，BC=$\sqrt{（-a-7）^{2}+（-24-0）^{2}}$，于是得到点A（a，24），B（-a，-24），C（7，0），在平面直角坐标系中求得三角形的面积．

解答 解：∵AB=$\sqrt{（a+a）^{2}（24+24）^{2}}$=2$\sqrt{{a}^{2}+2{4}^{2}}$=2$\sqrt{{a}^{2}+576}$，
AC=$\sqrt{（a-7）^{2}+2{4}^{2}}$=$\sqrt{{a}^{2}+14a+625}$，
BC=$\sqrt{（-a-7）^{2}+（-24-0）^{2}}$=$\sqrt{{a}^{2}-14a+625}$，
如图，点A（a，24），B（-a，-24），C（7，0），
∴${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}$OC×24+$\frac{1}{2}$OC×24=$\frac{1}{2}$×7×24×2=168．

点评 本题考查了二次根式的应用，平面直角坐标系，三角形面积的计算，应用平面直角坐标系是解题的关键．