Question

14．已知直线AB的解析式为：y=2x-4，
（1）当y＞-4时，求x得取值范围；
（2）当-2≤x≤4时，求y的取值范围；
（3）已知存在另一直线CD，其解析式为：y=3x+m，若直线AB，CD交于点E，且E在第四象限，求此时m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据y＞-4可得出2x-4＞-4，解之即可得出结论；
（2）分别求出当x=-2、4时的y值，由此即可得出当-2≤x≤4时，y的取值范围；
（3）根据一次函数图象上点的坐标特征求出直线AB与两坐标轴的交点坐标，分别将该两点坐标代入直线CD的解析式中求出m值，再结合图形即可得出结论．

解答 解：（1）当y＞-4时，有2x-4＞-4，
解得：x＞0．
（2）当x=-2时，y=2x-4=-8；
当x=4时，y=2x-4=4．
∴当-2≤x≤4时，-8≤y≤4．
（3）当x=0时，y=2x-4=-4，
∴直线AB与y轴的交点坐标为（0，-4）；
当y=2x-4=0时，x=2，
∴直线AB与x轴的交点坐标为（2，0）．
当点（0，-4）在直线CD上时，
m=-4；
当点（2，0）在直线CD上时，
6+m=0，
解得：m=-6．
∴若直线AB，CD交于点E，且E在第四象限，则m的取值范围为-6＜m＜-4．

点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据y＞-4找出2x-4＞-4；（2）分别求出当x=-2、4时的y值；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征求出直线AB与两坐标轴的交点坐标．