题目内容
如图：△ABC的边AB的延长线上有一个点D，过点D作 DF⊥AC于F，交BC于E，且BD=BE，
求证：△ABC为等腰三角形。
求证：△ABC为等腰三角形。
证明：∵BD=BE， ∴∠D=∠BED
又∵∠FEC=∠BED， ∴∠D=∠FEC
∵DF⊥AC， ∴∠EFC=∠DFA=90°
∴∠D+∠A=90°，∠FEC +∠C=90°
∴∠A=∠C
∴AB=BC，即△ABC为等腰三角形。
又∵∠FEC=∠BED， ∴∠D=∠FEC
∵DF⊥AC， ∴∠EFC=∠DFA=90°
∴∠D+∠A=90°，∠FEC +∠C=90°
∴∠A=∠C
∴AB=BC，即△ABC为等腰三角形。
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