Question

11．如图，在菱形ABCD中，点O在对角线AC上，且AO=2CO，连接OB、OD，若OB=OC=OD，AC=3，则菱形的边长为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2
• C． $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 由AO=2CO，OB=OC=OD，AC=3，可求得OC的长，然后由菱形的对角线平分对角以及等腰三角形的性质，证得∠CAB=∠CBO，继而证得△BCO∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．

解答 解：∵AO=2CO，OB=OC=OD，AC=3，
∴OA=2，OB=OC=OD=1，
∴∠ACB=∠CBO，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠DAC=∠BAC=∠ACB，
∴∠CBO=∠CAB，
∵∠BCO=∠ACB，
∴△BCO∽△ACB，
∴BC：AC=OC：BC，
∴BC²=AC•OC=3，
∴BC=$\sqrt{3}$．
故选A．

点评 此题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质．注意证得△BCO∽△ACB是解此题的关键．