Question

9．A点坐标为-20，C点坐标为40，一只电子蚂蚁甲从C点出发向左移动，速度为2个单位长度/秒．B为数轴上（线段AC之间）一动点，D为BC的中点．
（1）这只电子蚂蚁甲由D点走到AB的中点E处，需要几秒钟？
（2）在（1）的条件下，当电子蚂蚁甲从E点返回时，另一只蚂蚁乙同时从C点出发向左移动，速度为3个单位长度/秒，如果两只蚂蚁相遇于H点离B点5个单位长度，求B点对应的数．

Answer 1

分析 （1）根据A，B两处的距离之和是BD+DA=DC+DA=AC，根据D、E分别是AB、BC的中点，求出DE，再根据这只电子蚂蚁移动速度为每秒2个单位长度列式计算即可；
（2）设B点的位置为m，相遇点为F，然后分两种情况进行讨论：①点F在线段AB上离B点5个单位长度处；②点F在线段BC上离B点5个单位长度处．

解答 解：（1）A，B两处的距离之和是：BD+DA=DC+DA=AC=40+20=60；
∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴DE=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×60=30，
∴这只电子蚂蚁甲由D点走到AB的中点E处需要的时间是：
30÷2=15（秒）．
答：这只电子蚂蚁甲由D点走到AB的中点E处需要15秒钟；

（2）设B点的位置为m，相遇点为F，
①点F在线段AB上离B点5个单位长度处，依题意有
[$\frac{1}{2}$（m+20）-5]：（40-m+5）=2：3，
解得m=21$\frac{3}{7}$；
②点F在线段BC上离B点5个单位长度处，依题意有
[$\frac{1}{2}$（m+20）+5]：（40-m-5）=2：3，
解得m=7$\frac{1}{7}$．
故B点的位置为21$\frac{3}{7}$或7$\frac{1}{7}$．

点评 此题考查了一元一次方程的应用和数轴，用到的知识点是线段的中点、速度时间路程之间的关系，关键是根据线段的中点求出线段的长度．