Question

14．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{4{x}^{2}-{y}^{2}=0}\\{3{x}^{2}-xy+x+2y+6=0}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 由①得：2x-y=0，2x+y=0，这样原方程组化成两个二元二次方程组，求出每个方程组的解即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{4{x}^{2}-{y}^{2}=0①}\\{3{x}^{2}-xy+x+2y+6=0②}\end{array}\right.$
由①得：2x-y=0，2x+y=0，
原方程组化为：①$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=0}\\{3{x}^{2}-xy+x+2y+6=0}\end{array}\right.$，②$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=0}\\{3{x}^{2}-xy+x+2y+6=0}\end{array}\right.$，
解方程组①得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-2}\\{{y}_{1}=-4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-3}\\{{y}_{2}=-6}\end{array}\right.$，方程组②无解，
所以原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-2}\\{{y}_{1}=-4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-3}\\{{y}_{2}=-6}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成二元二次方程组（降次）是解此题的关键．