Question

已知a，b，c是非零实数，且满足

a+b-c

c

=

a-b+c

b

=

-a+b+c

a

，求代数式

(a+b)(b+c)(c+a)

abc

的值．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：计算题

分析：已知等式利用比例的性质化简表示出a+b，a+c，b+c，代入原式计算即可得到结果．

解答：解：当a+b+c≠0时，
利用比例的性质化简已知等式得：

a+b-c

c

=

a-b+c

b

=

-a+b+c

a

=

a+b-c+a-b+c-a+b+c

a+b+c

=

a+b+c

a+b+c

=1，
即a+b-c=c，a-b+c=b，-a+b+c=a，
整理得：a+b=2c，a+c=2b，b+c=2a，
当a+b+c=0时，可得：a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a，
则原式=-1．
综上可知原式=8或-1．

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．