Question

15．已知一次函数y=ax+b（a≠b，ab≠0）与y=bx+a相交于点A（m，4），这两个函数的图象分别与y轴交于B、C两点（点B在点C上方），△ABC的面积为1，求两个一次函数的解析式．

Answer 1

分析 先把A（m，4）分别代入y=ax+b、y=bx+a得am+b=4，bm+a=4，可求出m=1，即A（1，4），再利用y轴上点的坐标特征得B（0，b），C（0，a），接着根据三角形面积公式得到$\frac{1}{2}$•（b-a）•1=1，即b-a=2，加上a+b=4，于是可解得a=1，b=3，从而得到两个一次函数解析式．

解答 解：把A（m，4）分别代入y=ax+b、y=bx+a得am+b=4，bm+a=4，则（a-b）m=a-b，解得m=1，即A（1，4），
当x=0时，y=ax+b=b，则B（0，b）；当x=0时，y=bx+a=a，则C（0，a），
所以BC=b-a，
因为△ABC的面积为1，
所以$\frac{1}{2}$•（b-a）•1=1，即b-a=2，
而a+b=4，
所以a=1，b=3．
所以两个一次函数解析式为y=x+3和y=3x+1．

点评 本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．