Question

【题目】把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”．现在我们在长为2 、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是 ．

Answer 1

【答案】4 +
【解析】解：∵在长为2 、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似， ∴要使所剪得的两个小矩形纸片周长之和最大，则这两个小矩形纸片长与宽的和最大．
∵矩形的长与宽之比为2 ：1，
∴剪得的两个小矩形中，一个矩形的长为1，宽为 = ，
∴另外一个矩形的长为2 ﹣ = ，宽为 = ，
∴所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是2（1+ + + ）=4 + ．
所以答案是：4 + ．