Question

8．如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由．

Answer 1

分析 根据正方形的性质，可得AB=AD，∠DAB=∠ABC=90°，根据余角的性质，可得∠ADE=∠BAF，根据全等三角形的判定与性质，可得BF与AE的关系，再根据等量代换，可得答案．

解答 解：线段AF、BF、EF三者之间的数量关系AF=BF+EF，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠DAB=∠ABC=90°．
∵DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，
∴∠AED=∠DEF=∠AFB=90°，
∴∠ADE+∠DAE=90°，∠DAE+∠BAF=90°，
∴∠ADE=∠BAF．
在△ABF和△DAE中$\left\{\begin{array}{l}{∠BAF=∠ADE}\\{∠AFB=∠DEA}\\{AB=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△DAE  （AAS），
∴BF=AE．
∵AF=AE+EF，
AF=BF+EF．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了正方形的性质，余角的性质，全等三角形的判定与性质，等量代换．