Question

18．已知：字母a、b满足$\sqrt{a-1}+\sqrt{b-2}$=0，求$\frac{1}{ab}$$+\frac{1}{（a+1）（b+1）}$$+\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…+$\frac{1}{（a+2014）（b+2014）}$的值．

Answer 1

分析 由二次根式的非负性得出a=1，b=2，代入原式根据$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$拆分原式即可求值．

解答 解：∵$\sqrt{a-1}+\sqrt{b-2}$=0，
∴a=1，b=2，
则原式=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2015×2016}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2015}$-$\frac{1}{2016}$
=1-$\frac{1}{2016}$
=$\frac{2015}{2016}$．

点评 本题主要考查二次根式的非负性及分式的化简求值能力，将原式根据$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$拆分计算是解题的关键．