Question

13．化简后求值：已知a=2-$\sqrt{2}$，b=2+$\sqrt{2}$，求$\frac{{a}^{3}b+{a}^{2}{b}^{2}}{{a}^{2}+2ab+{b}^{2}}$$÷\frac{{a}^{2}-ab}{{a}^{2}-{b}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 先将分子、分母因式分解，同时可将除法转化为乘法，再约分计算分式的乘法可化简原式，将a、b的值代入计算可得答案．

解答 解：原式=$\frac{{a}^{2}b（a+b）}{（a+b）^{2}}$•$\frac{（a+b）（a-b）}{a（a-b）}$
=$\frac{{a}^{2}b}{a+b}$•$\frac{a+b}{a}$
=ab，
当a=2-$\sqrt{2}$，b=2+$\sqrt{2}$时，
原式=（2-$\sqrt{2}$）（2+$\sqrt{2}$）
=4-2
=2．

点评 本题主要考查分式的化简求值能力，熟练掌握分式的性质及分式运算法则是解题的关键．