Question

3．已知a²-3a=1，b²-3b=1，并且a≠b，那么$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的值为3．

Answer 1

分析 根据条件得到a、b是方程x²-3x+1=0的两个根，由此可以根据根与系数关系解决问题．

解答 解：∵a²+1=3a，b²+1=3b，且a≠b，
∴a、b是方程x²-3x+1=0的两个根，
∴a+b=3，ab=1，
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{a+b}{ab}$=3．
故答案为3．

点评 本题考查根与系数关系、整体代入的思想，解题的关键是学会转化的思想，把问题转化为一元二次方程解决，学会利用公式恒等变形，属于中考常考题型．