Question

13．（1）3$\sqrt{2}$-（$\frac{1}{2}$$\sqrt{2}$+4$\sqrt{2}$）
（2）$\sqrt{5}$×$\sqrt{2}$÷$\frac{2}{\sqrt{5}}$
（3）（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）²-（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）²
（4）$\root{5}{32}$+$\root{3}{-8}$+|$\sqrt{2}$-2|+$\sqrt{2}$
（5）（$\frac{1}{\sqrt{3}-1}$）^-2+2$\sqrt{3}$-4
（6）（16${\;}^{\frac{3}{2}}$×5^-3）${\;}^{\frac{1}{3}}$．

Answer 1

分析 （1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式从左到右依次计算即可得到结果；
（3）原式利用平方差公式变形，计算即可得到结果；
（4）原式利用立方根，五次方根，绝对值的代数意义化简即可得到结果；
（5）原式利用负整数指数幂法则计算，合并即可得到结果；
（6）原式利用幂的乘方运算法则及分数指数幂法则计算即可得到结果．

解答 解：（1）原式=3$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$$\sqrt{2}$-4$\sqrt{2}$=-$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$；
（2）原式=$\sqrt{5}$×$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{5}}{2}$=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$；
（3）原式=（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）=4$\sqrt{6}$；
（4）原式=2-2+2-$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$=2；
（5）原式=4-2$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$-4=0；
（6）原式=16${\;}^{\frac{1}{2}}$×5^-1=$\frac{4}{5}$．

点评 此题考查了实数的运算，分数指数幂，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．