Question

20．如图，AD平分∠BAC，∠BFE=∠G，∠B-∠G=20°，∠ADC=100°．
（1）求证：AD∥EG；
（2）求∠B的度数．

Answer 1

分析 （1）AD平分∠BAC，∠BAD=∠CAD，由∠BFE=∠G，∠G=∠AFG，∠AFG=∠BAD，则AD∥EG；
（2）根据AD∥EG，根据∠CEG=∠ADC=100°，由外角的性质得∠B+∠G=100°，再根据∠B-∠G=20°，求∠B的度数．

解答 解：（1）证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠BFE=∠G，
∴∠G=∠AFG，
∵∠BAC=∠G+∠AFG，
∴∠AFG=∠BAD，
∴AD∥EG；
（2）∵AD∥EG，
∴∠CEG=∠ADC=100°，
∴∠B+∠G=100°，
∵∠B-∠G=20°，
∴∠B=60°．

点评 本题考查了平行线的判定，以及外角的性质、角平分线的定义，比较简单，是中考的常见题型．