Question

2．如图所示，在Rt△ABC中，已知∠B=90°，∠C=30°，AB=1，求$\frac{AB}{AC}$•$\frac{AB}{BC}$•$\frac{BC}{AC}$的值．

Answer 1

分析 先利用含30度直角三角形的性质得到AC=2AB，求出AC的长，再利用勾股定理求出BC的长，然后代入代数式计算即可．

解答 解：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，
∴AC=2AB=2，
根据勾股定理得：BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴$\frac{AB}{AC}$•$\frac{AB}{BC}$•$\frac{BC}{AC}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{\sqrt{3}}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1}{4}$．

点评 此题考查了勾股定理，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．