Question

7．将一副三角尺按如图放置，求上下两块三角尺的面积比S₁：S₂．

Answer 1

分析 首先设两个三角板重合的边CA=x，再根据三角函数定义表示出AB、BC、CD的长，再利用三角形的面积公式表示出S₁、S₂，即可求出比值．

解答 解：设两个三角板重合的边CA=x，
∵∠B=90°，∠BAC=∠ACB=45°，
∴CB=AB=CB•sin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$x，
∴S₂=$\frac{1}{2}$AB•CB=$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$x•$\frac{\sqrt{2}}{2}$x=$\frac{1}{4}$x²，
在直角△ACD中：
∵∠CAD=30°，∠D=60°，
∴CD=AC•tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
∴S₁=$\frac{1}{2}$•AC•CD=$\frac{1}{2}$•x•$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=$\frac{\sqrt{3}}{6}$x²，
∴S₁：S₂=$\frac{\sqrt{3}}{6}$x²：$\frac{1}{4}$x²=2：$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了三角函数的应用，以及三角形的面积公式，题目难度不大，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力．解题时要注意认识图形，要注意方程思想的应用．