Question

18、关于x的不等式|x-1|+|x-2|≤3的所有整数解的和是

6

．

Answer 1

分析：分类讨论：当x＜1，或1≤x≤2，或x＞2，分别去绝对值解不等式即可得到原不等式的所有整数解．

解答：解：当x＜1，原不等式化为：1-x+2-x≤3，解得x≥0，
∴0≤x＜1，
∴原不等式的整数解为0；
当1≤x≤2，原不等式化为：x-1+2-x≤3，1≤3，
∴1≤x≤2，
∴原不等式的整数解为1，2；
当x＞2，原不等式化为：x-1+x-2≤3，解得x≤3，则2＜x≤3无解，
∴原不等式的整数解为3；
所以原不等式的所有整数解的和是0+1+2+3=6．
故答案为6．

点评：本题考查了含绝对值的一元一次不等式的解法：运用分类讨论的思想确定x的取值范围，然后去绝对值，解不等式，最后根据xd的取值范围确定原不等式的解．