Question

如图，已知直线l₁：y=-3x+3与直线l₂：y=mx-4m的图象的交点C 在第四象限，且点C到y轴的距离为2．
（1）求直线l₂的解析式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在第一象限的角平分线上是否存在点P，使得△ADP的面积是△ADC的面积的2倍？如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：

分析：（1）由点C到y轴距离为2，可知C的横坐标为2，代入直线l₁的解析式即可求得C的坐标；把C的坐标代入y=mx-4m，即可求得l₂的解析式．
（2）根据直线的解析式求得A、D的坐标即可根据三角形的面积公式求得△ADC的面积；
（3）根据已知设点P为（x，x），根据△ADP的面积是△ADC的面积的2倍列出方程式，解方程即可求得P的坐标．

解答：解：（1）∵点C到y轴距离为2，点C在直线l₁上，
∴y=-3×2+3=-3．
∴点C（2，-3），
∵点C在直线l₂上，把C的坐标代入y=mx-4m，得m=

3

2

，
∴l₂的解析式为y=

3

2

x-6；
（2）∵直线l₁：y=-3x+3，
∴点D为（1，0），
∵直线l₂为y=

3

2

x-6；
∴点A为（4，0），
∴△ADC的面积为

1

2

×（4-1）×3=

9

2

；
（3）∵点P在第一象限的角平分线上，
∴设点P为（x，x），
∵△ADP的面积是△ADC的面积的2倍等于9，
∴

1

2

×3x=9，解得x=6，
∴点P的坐标为（6，6）．

点评：本题考查了两条直线平行或相交问题，应用的知识点有：待定系数法求解析式，角的平分线的性质，三角形的面积等．