Question

6．任意一个三位数，百位数字乘个位数字的积作为下一个数字的百位．百位数字乘十位数的积作为下一个数的十位数字，十位数字乘个位数字的积作为下一个数的个位数字．在上面每次相乘的过程中，如果积大于9，则将积的个位数与十位数相加，若和仍大于9，则继续相加直到得出一位数．
重复这个过程…
例如，以832开始，运算以上规则依次可得到：832，766，669，999，999，…
（1）你选择的三位数是什么？按上述规则进行运算你都得到了哪些数？你得到了什么结论？
（2）换个数试试，你有什么进一步的猜想？

Answer 1

分析 （1）选择一个数，依次按规律进行计算；
（2）重复选择一个数，进行计算，发现这组重复的数有的是999，还有可能为一组新的数．

解答 解：（1）如选择的三位数是123，运用以上规则依次可得到：123，326，963，999，999，…
这组数的后面都是999；
（2）如选择的三位数是788，运用以上规则依次可得到：788，221，242，488，551，575，788，…
如选择的三位数是255，运用以上规则依次可得到：255，117，717，477，114，414，744，117，…
猜想：无论给出一个什么样的三位数，总能得到重复出现的一组数．

点评 本题是数字类变化的规律题，这类题要认真按着规律从头计算，书写详细的计算过程，从中找出规律；本题要多选择几个进行计算：发现规律是会重复出现一组数，这组重复出现的数也不固定，有时是999，有时是一组数．