Question

14．先化简，再求代数式（$\frac{x}{x-2}$-$\frac{x}{x+2}$）÷$\frac{2x}{x-2}$的值，其中x=2sin45°-4sin30°．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，最后求出x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x（x+2）-x（x-2）}{（x-2）（x+2）}$•$\frac{x-2}{2x}$
=$\frac{{x}^{2}+2x-{x}^{2}+2x}{（x-2）（x+2）}$•$\frac{x-2}{2x}$
=$\frac{4x}{（x-2）（x+2）}$•$\frac{x-2}{2x}$
=$\frac{2}{x+2}$，
当x=2sin45°-4sin30°=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-4×$\frac{1}{2}$=$\sqrt{2}$-2时，原式=$\frac{2}{\sqrt{2}-2+2}$=$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．