Question

17．已知：如图，?ABCD中，E，F两点在对角线BD上，BE=DF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）当四边形AECF为矩形时，直接写出$\frac{BD-AC}{BE}$的值．

Answer 1

分析 （1）连接AC交BD于O，欲证明四边形AECF是平行四边形，只要证明OA=OC，OE=OF即可，
（2）根据矩形的性质AC=EF，得BD-AC=2BE，由此即可解决问题．

解答 （1）证明：如图连接AC交BD于O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BE=DF，
∴OA=OC，OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形．

（2）∵四边形AECF是矩形，
∴AC=EF
∴$\frac{BC-AC}{BE}$=$\frac{BE+EF+DF-AC}{BE}$=$\frac{2BE}{BE}$=2．

点评 本题考查平行四边形的性质、矩形的判定和性质，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．