Question

14．某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2014年底就投入资金10.89万元，新增一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求，B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年，A、B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．
（1）求A品牌产销线2018年的销售量；
（2）求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数．

Answer 1

分析 （1）根据题意容易得出结果；
（2）设A品牌产销线平均每份获利的年递减百分数为x，B品牌产销线的年销售量递增相同的份数为k万份；根据题意列出方程，解方程即可得出结果．

解答 解：（1）9.5-（2018-2015）×0.5=8（万份）；
答：品牌产销线2018年的销售量为8万份；
（2）设A品牌产销线平均每份获利的年递减百分数为x，B品牌产销线的年销售量递增相同的份数为k万份；
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{（9.5-0.5）+（1.8+k）=11.4}\\{（1.8+2k）•3（1+2x）^{2}=10.89}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=0.6}\\{x=5%}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{k=0.6}\\{x=-105%}\end{array}\right.$（不合题意，舍去），
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=0.6}\\{x=5%}\end{array}\right.$，
∴2x=10%；
答：B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数为10%．

点评 此题主要考查了一元二次方程的应用中平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）²=b．