题目内容

7．如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作：
（1）利用网格线确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出D点的坐标为（2，0）；
（2）利用网格线过C点画出⊙D的切线．

分析 （1）利用垂径定理可作AB和BC的垂直平分线，两线的交点即为D点，可得出D点坐标；
（2）连接DC，作出与DC垂直的直线CE即可．

解答 解：（1）如图1，
分别作AB、BC的垂直平分线，两线交于点D，
∴D点的坐标为（2，0），
故答案为：（2，0）；

（2）连接DC，作出与DC垂直的直线CE，
CE即为过C点的⊙D的切线，
如图2所示．

点评 本题主要考查了切线的判定方法、垂径定理、确定圆心的方法；由线段垂直平分线确定出点D的坐标是解题的关键．

练习册系列答案
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13．定义：把一个半圆与抛物线的一部分组成的封闭图形称为“蛋圆”．
如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于点A，B，与y轴交于点D，以AB为直径，在x轴上方作半圆交y轴于点C，半圆的圆心记为M，此时这个半圆与这条抛物线x轴下方部分组成的图形就称为“蛋圆”．
（1）直接写出点A，B，C的坐标及“蛋圆”弦CD的长；
A（-1，0），B（3，0），C（0，$\sqrt{3}$），CD=3+$\sqrt{3}$；
（2）如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．
①求经过点C的“蛋圆”切线的解析式；
②求经过点D的“蛋圆”切线的解析式；
（3）由（2）求得过点D的“蛋圆”切线与x轴交点记为E，点F是“蛋圆”上一动点，试问是否存在S△CDE=S△CDF，若存在请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）点P是“蛋圆”外一点，且满足∠BPC=60°，当BP最大时，请直接写出点P的坐标．
14．计算：$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{10}+\sqrt{9}}$=$\sqrt{10}$-1．
15．已知代数式3y2-2y+6的值是8，那么$\frac{3}{2}$y2-y+1的值是（　　）
A．1B．2C．3D．4
2．已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A，点B的距离相等，点P对应的数是1．
（2）数轴上，点P到点A、点B的距离之和为5，则x的值为-1.5或3.5；
（3）当点P以每秒1个单位长度的速度从原点O向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动（点A保持不动），当点P到点A、点B的距离相等时，求运动时间t的值？
12．计算：
（1）（-17）+23+（-53）+（+36）
（2）（-35）÷5-（-25）×（-4）
（3）（$\frac{5}{12}$+$\frac{2}{3}$-$\frac{3}{4}$）×（-12）
（4）-14-（1-0.5）×$\frac{1}{3}$×[2-（-3）2]
（5）2a2-3ab+4b2-6ab-2b2         
（6）3（-2ab+3a）-2（2a-b）+6ab．
19．在△ABC中，∠B=22.5°，∠C=30°，AB的垂直平分线OD交BC边于点D，连结AD
（1）求∠DAC的度数；
（2）若AC=4cm，求△ABC的面积（结果保留根号）
16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图（图1）：作一个角的平分线．
已知：∠AOB．
求作：∠AOB的平分线OP．
小芸的作法如下：请你跟随小芸的叙述，在图中完成这个尺规作图．
如图（图2），
（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．
（2）分别以点M、N为圆心，大于$\frac{1}{2}$MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点P．
（3）画射线OP，射线OP即为所求．
老师说：“小芸的作法正确．”
请回答：小芸的作图依据是SSS．
17．如图，圆柱形容器高为12cm，底面周长为10cm．在容器内壁距离容器底部3cm的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，距离容器上沿3cm与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子需爬行的最短距离为13cm（不计壁厚）．

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