Question

阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）²=（1+x）[1+x+x（1+x）]
=（1+x）²[1+x]
=（1+x）³
（1）上述分解因式的方法是______法，共应用了______次．
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）²⁰¹⁰，则需要应用上述方法______次，分解因式后的结果是______．

Answer 1

（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次；

（2）1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）²⁰¹⁰
=（1+x）[1+x+x（x+1）+（1+x）²+…+x（x+1）²⁰⁰⁹]
=（1+x）²[1+x+（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）²⁰⁰⁸]
…
=（x+1）²⁰¹¹．
一共提取了2010次．
故答案为：（1）提公因式，2；（2）2010，（x+1）²⁰¹¹．