Question

阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）²=（1+x）[1+x+x（1+x）]
=（1+x）²[1+x]
=（1+x）³
（1）上述分解因式的方法是

提公因式

法，共应用了

2

次．
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）²⁰¹⁰，则需要应用上述方法

2010

次，分解因式后的结果是

（x+1）²⁰¹¹

．

Answer 1

分析：（1）根据提取公因式法分解因式的特点解答；
（2）根据题目信息提取公因式（x+1），整理即可得解．

解答：解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次；

（2）1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）²⁰¹⁰
=（1+x）[1+x+x（x+1）+（1+x）²+…+x（x+1）²⁰⁰⁹]
=（1+x）²[1+x+（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）²⁰⁰⁸]
…
=（x+1）²⁰¹¹．
一共提取了2010次．
故答案为：（1）提公因式，2；（2）2010，（x+1）²⁰¹¹．

点评：本题考查了提公因式法分解因式，读懂题目信息，理解因式分解的方法是解题的关键．