Question

18、阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）²=（1+x）[1+x+x（x+1）]
=（1+x）²（1+x）
=（1+x）³
（1）上述分解因式的方法是

提取公因式

，共应用了

2

次．
（2）请用上述方法分解1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）⁵．

Answer 1

分析：（1）首先提取公因式（1+x），再次将[1+x+x（1+x）]提取公因式（1+x），进而得出答案；
（2）参照（1）的规律即可得出解题方法，求出即可．

解答：解：（1）：（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次．
故答案为：提取公因式，2．
（2）原式═（1+x）[1+x+x（x+1）]+x（x+1）²+…+x（x+1）⁵，
=（1+x）²（1+x）+x（x+1）²+…+x（x+1）⁵，
=（1+x）³+x（x+1）³+…+x（x+1）⁵，
=（x+1）⁴+x（x+1）⁵，
=（x+1）⁶．

点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，做题的关键是：①正确找到公因式，②注意观察寻找规律．