Question

已知a，b为有理数，m，n分别表示5-

7

的整数部分和小数部分，且amn+bn=9，则a+b=

 

．

Answer 1

考点：估算无理数的大小

专题：

分析：根据已知首先求出m，n的值，进而化简原式得出6a+3b=9，2a+1=0，求出即可．

解答：解：∵m，n分别表示5-

7

的整数部分和小数部分，
∴m=2，n=5-

7

-2=3-

7

，
∴amn+bn=a×2×（3-

7

）+（3-

7

）b
=（6-2

7

）a+（3-

7

）b=9，
∴（6a+3b）-（2a+1）

7

=9，
∴6a+3b=9，2a+1=0，
 解得：a=-

1

2

，b=4，
∴a+b=

7

2

．

点评：本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．