Question

一天，小华和小红在操场上进行100米比赛练习．小华到达100米终点时小红还差10米，再重新比赛，两个人都保持各自原来的速度．
（1）若他们在比赛时，小华退后10米，两个人同时出发，谁先到达终点？为什么？
（2）请你设计两种两人同时出发同时到达终点的方案．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：

分析：（1）小华和小红两人在相同时间内所走的路程之比为：100：90，可得两人的速度之比为10：9，设出其中一人的速度，得到另一人的速度，分别算出两人到终点的时间，比较即可得到谁先到达终点；
（2）①若小红在起跑线不动，表示出同时到终点所用时间，所以小华应该后退的米数为小华的速度乘以到达的时间数-50；
②同理，若小华在起跑线不动，则小红只需向前10米，便可与小华同时到达终点．

解答：解：（1）小华和小红两人在相同时间内所走的路程之比为：100：90，可得两人的速度之比为10：9，设小华的速度为10k米/秒，则小红的速度为9k米/秒，
小华所用的时间为：

110

10k

=

11

k

秒，
小红所用的时间为：

100

9k

秒，

11

k

-

100

9k

=-

1

99k

＜0，
故小华先到；

（2）若安排小华后退，则两人同时到达的时间为小红跑100米用的时间为

100

9k

秒，此时小华跑的米数为：

100

9k

×10k=

1000

9

米，后退的米数为：

1000

9

-100=

100

9

米；
若安排小红前进，则两人同时到达的时间为小华跑100米用的时间为

100

10k

=

10

k

秒，此时小红跑的米数为：

10

k

×9k=90m，需前进的米数为100-90=10米．
答：小华后退

100

9

米或小红前进10米．

点评：考查行程问题的相关的知识点；判断出小华和小红两人的速度之比是解决本题的突破点．