Question

17．已知二次函数y=x²-4x-5．
（1）求函数图象的顶点坐标、对称轴及与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象；
（2）由图象可知，当x取何值时，-5≤y≤0？

Answer 1

分析 （1）把二次函数化为顶点式求得函数图象的顶点坐标、对称轴，令x=0求出y的值，再令y=0求出x的值与坐标轴的交点坐标，画出函数图象即可；
（2）利用图象直接得出答案即可．

解答 解：（1）∵y=x²-4x-5=（x-2）²-9，
∴顶点坐标为（2，-9），
对称轴为：直线x=2，
∵当x=0时，y=-5，
∴它与y轴的交点坐标为A（0，-5），
当y=0时，x²-4x-5=0，
解得：x=-1或x=5
∴它与x轴的交点坐标为（-1，0）和（5，0）；
图象如下：

（2）当-1≤x≤0或4≤x≤5时，-5≤y≤0．

点评 本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式及对称轴方程是解答此题的关键．