Question

19．某企业信息部进行市场凋研发现：
信息一：如果单独投资A种产品．则所获利润 y_A（万元）与投资金额x（万元）之间存在正比例函数关系：y_A=kx，并且当投资5万元时．可获利润2万元．
信息二：如果单独投资B种产品．则所获利润y_B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y_B=ax²+bx．并且当投资2万元时．可获利润2.4万元；当投资4万元时，可获利润3.2万元．
（1）请分别求出上述正比例函数表达式与二次函数表达式；
（2）若该企业同时投资A种产品7万元，B种产品3万元，这样能获得的利润是多少？

Answer 1

分析 （1）根据所给数据易得方程和方程组，解之得函数表达式；
（2）根据（1）的函数表达式代入x_A=7，x_B=3求出利润和即可．

解答 解：（1）∵当x=5时，y_A=2，
∴2=5k，
∴k=0.4．
∴y_A=0.4x．
由y_B=ax²+bx，
当x=2时，y_B=2.4；
当x=4时，y_B=3.2
∴$\left\{\begin{array}{l}{2.4=4a+2b}\\{3.2=16a+4b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-0.2}\\{b=1.6}\end{array}\right.$．
∴y_B=-0.2x²+1.6x．
（2）当x=7时，y_A=0.4×7=2.8．
当x=3时，y_B=-0.2×3²+1.6×3=3
故该企业同时投资A种产品7万元，B种产品3万元，这样能获得的利润是5.8万元．

点评 本题考查了运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式的运用，求出函数的解析式是解决问题的关键．