Question

计算
（1）

12

-(

3

3

)-1+

3

(

3

-1)-2009⁰-|

3

-2|；
（2）解方程：x²-4x+1=0；
（3）计算：

24

-

12

×

6

+

24

×2

3

；
（4）解方程：2x²+3=7x．

Answer 1

考点：二次根式的混合运算,零指数幂,负整数指数幂,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-因式分解法

专题：计算题

分析：（1）根据零指数幂和负整数指数幂的意义得到原式=2

3

-

3

+3-

3

-1+

3

-2，然后合并即可；
（2）利用配方法解方程；
（3）利用二次根式的乘法法则得到原式=2

6

-

2

×

6

×

6

+

2

×

12

×2

3

，再根据二次根式的性质化简，然后合并即可；
（4）先移项得到2x²-7x+3=0，然后利用因式分解法解方程．

解答：解：（1）原式=2

3

-

3

+3-

3

-1+

3

-2
=

3

；

（2）x²-4x+4=3，
（x-2）²=3，
x-2=±

3

，
所以x₁=2+

3

，x₂=2-

3

；

（3）原式=2

6

-

2

×

6

×

6

+

2

×

12

×2

3

=2

6

-6

2

+12

2

=2

6

+6

2

；

（4）2x²-7x+3=0，
（2x-1）（x-3）=0，
2x-1=0或x-3=0，
所以x₁=

1

2

，x₂=3．

点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂以及解一元二次方程．