Question

已知，如图，四边形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，BC=26cm，CD=24cm，且∠A=90，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

考点：勾股定理,勾股定理的逆定理

专题：计算题

分析：连接BD，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD的长，在三角形BCD中，利用勾股定理的逆定理判断出此三角形为直角三角形，利用三角形ABD面积加上三角形BCD面积即可求出四边形ABCD面积．

解答：解：连接BD，
在Rt△ABD中，AB=6cm，AD=8cm，
根据勾股定理得：BD=

AB2+AD2

=10cm，
∵BC=26cm，CD=24cm，
∴BD²+CD²=BC²，
∴△BCD为直角三角形，
则S=S_△ABD+S_△BCD=

1

2

×6×8+

1

2

×10×24=144（cm²）．

点评：此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．