Question

10．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF=（　　）

• A． 55°
• B． 60°
• C． 65°
• D． 70°

Answer 1

分析 首先证明△DBE≌△ECF，进而得到∠EFC=∠DEB，再根据三角形内角和计算出∠CFE+∠FEC的度数，进而得到∠DEB+∠FEC的度数，然后可算出∠DEF的度数．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△DBE和△ECF中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=EC}\\{∠B=∠C}\\{EB=CF}\end{array}\right.$，
∴△DBE≌△ECF（SAS），
∴∠EFC=∠DEB，
∵∠A=50°，
∴∠C=（180°-50°）÷2=65°，
∴∠CFE+∠FEC=180°-65°=115°，
∴∠DEB+∠FEC=115°，
∴∠DEF=180°-115°=65°．
故选：C．

点评 此题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，以及三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和为180°．